Bleijenberg was een leerling van Joop Kropff en Henk Meijer. Hij volgde zijn opleiding aan de Koninklijke Academie van Beeldende Kunsten in Den Haag. Hij woonde enige tijd in Amsterdam en Parijs, maar vestigde zich na 1937 definitief in Den Haag.
Aanvankelijk schilderde en aquarelleerde hij kleurrijke landschappen en havens in Zuid-Frankrijk en Spanje, dorpsgezichten, schepen op het strand, portretten en enkele stillevens. Later ging hij over op een meer abstracte expressie. Karel Bleijenberg is vooral bekend om zijn Cobra-achtige schilderijen. Bleijenberg heeft veel abstract werk gemaakt, waaronder werken met vreemde gezichten.
Bleijenberg was lid van de Posthoorngroep, de Haagse Kunstkring en Pulchri Studio. Hij wordt gerekend tot de Nieuwe Haagse School.
De Nieuwe Haagse School bestond uit drie groepen: Verve (1951–1957) met voornamelijk moderne figuratieve kunst, Fugare (1960–1967) met meer nadruk op non-figuratieve kunst en de Posthoorngroep (1956–1962) die opereerde op de scheidslijn tussen beide groepen.
